1. Hakikat Matematika
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.
Untuk dapat memahami bagaimana hakikatnya matematika itu, kita dapat memperhatikan pengertian istilah matematika dan beberapa deskripsi yang diuraikan para ahli berikut: Di antaranya:
v Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160).
v Bourne juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya.
v Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, 2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.
v Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik.
Dari sisi abstraksi matematika, Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; 1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, 2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).
Hudoyo (1979:96) mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenan dengan ide-ide, struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya. Berdasarkan uraian di atas, agar supaya simbol itu berarti maka kita harus memahami ide yang terkandung di dalam simbol tersebut. Karena itu, hal terpenting adalah bahwa ide harus dipahami sebelum ide itu sendiri disimbolkan.
Soedjadi (2000: 1) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut:
a) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara sistematik
b) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi
c) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
d) Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
e) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logic
f) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Menurut Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
2. Matematika sebagai alat (tool).
Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.
3. Matematika sebagai pola pikir deduktif.
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
5. Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6. Matematika sebagai seni yang kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
2. Karakteristik Matematika
Karakteristik Matematika secara umum :
1. Memiliki objek kajian abstrak
Objek Abstrak disebut juga objek mental yang ada dalam pikiran
Meliputi objek dasar: (1) fakta, (2) konsep, (3) definisi, (4) operasi, (5) prinsip
Dari objek dasar disusun suatu pola dan struktur matematika.
Meliputi objek dasar: (1) fakta, (2) konsep, (3) definisi, (4) operasi, (5) prinsip
Dari objek dasar disusun suatu pola dan struktur matematika.
Ø Fakta (abstrak)
Berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu.
Contohnya simbol bilangan “3” bisa dipahami bilangan tiga. Fakta “3 + 4” dipahami sebagai “ tiga ditambah empat”.
Ø Konsep
Ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikan sekumpulan objek. segitiga” merupakan nama suatu konsep abstrak: bisa digunakan untuk membedakan contoh segitiga atau bukan. Contoh lain: “fungsi”, “variabel”, “konstanta”, “matriks”, “vektor”, ”group”, dan ”ruang metrik.
Ø Definisi
Ungkapan yang membatasi sebuah konsep.
(1) “trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar” atau (2) ”trapesium adalah segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yang sejajar salah satu sisinya”. Kedua definisi memiliki intensi yang berbeda tetapi memiliki ekstensi yang sama. Untuk menguji kesamaan ekstensi diberikan dengan pertanyaan, “adakah trapesium menurut definisi 1 yang tidak termasuk dalam trapesium menurut definisi 2 atau sebaliknya?”. Definisi 1 termasuk definisi analitis: definisi yang menyebutkan genus proksimum (genus terdejat) dan diferensia spesifika (pembeda khusus). Sedangkan Definisi 2 termasuk definisi genetik: definisi yang menyebut bagaimana konsep itu terbentuk atau terjadi.
Ø Operasi
Suatu fungsi (aturan) untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar atau pengerjaan matematika yang lain. Operasi: unair (melibatkan satu elemen), biner (melibatkan dua elemen), terner (melibatkan lebih dari dua elemen) unair: “tambah tiga”, komplemen, akar, dsb. Biner: “gabungan”, penjumlahan, perkalian, dsb.
Ø Prinsip
Objek matematika yang kompleks terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep, yang dikaitkan oleh suatu relasi atau operasi. Aksioma, teorema, sifat, dsb.
2. Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan
Aksioma (postulat): pernyataan pangkal yang sering dinyatakan ttp tdk perlu dibuktikan; untk menghindarkan berputar-putarnya dalam pembuktian. Konsep primitif: undefined term (pengertian yang tdk perlu didefinisikan). Beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan lemma dan teorema.
3. Berpola pikir dedukatif
Pola pikir deduktif Berpangkal dari hal yang umum diterapkan atau di arahkan ke hal yang bersifat khusus Ketika anak sudah mengenal konsep “persegi’, selanjutnya anak mengamati lingkungan sekitar, dan dapat mengatakan bangun-bangun yang diamati merupakan persegi atau bukan Dari hasil pengamatan diperoleh teori pitagoras, tetapi harus dibuktikan secara umum.
4. Memiliki simbol yang kosong arti
Bekerja dalam matematika seringkali menggunakan simbol. Rangkaian simbol-simbol dapat membentuk model matematika. Model matematika dapat berupa: persamaan, pertaksamaan, bangun geometri. Model z = x + y masih kosong dari arti, tergantung dari permasalahan yang menyebabkan model itu, bisa bilangan, bisa matriks, bisa vektor dsb. Kosong dari arti membawa konsekuensi: memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu yang lain.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
Konsekuensi dari simbol yang kosong dari arti adalah diperlukannya kejelasan dalam lingkup model yang dipakai. Bila ruang lingkupnya bilangan, berarti x, y, dan z adalah simbol bilangan. Sebagai contoh: Dalam ruang lingkup bilangan bulat, penyelesaian 2x = 7 adalah tidak ada.
6. Konsisten dalam sistemnya
Maksudnya Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada yang saling terkait dan ada yang saling lepas. Sistem-sistem aljabar dengan sistem-sistem geometri saling lepas. Dalam sistem aljabar ada sistem-sistem lagi yang saling terkait. Dalam satu sistem tidak boleh ada kontradiksi. Tetapi antar sistem ada kemungkinan timbul kontradiksi. Contoh: dalam geometri Euclides jumlah sudut-sudut segitiga adalah 180 derajat. Sedangkan di geometri non Euclides jumlah sudut-sudut segitiga lebih dari 180 derajat.
3. Matematika Sekolah
Erman Suherman (1993:134) mengemukakan bahwa matematika sekolah merupakan bagian matematika yang diberikan untuk dipelajari oleh siswa sekolah (formal), yaitu SD, SLTP, dan SLTA. Menurut Soedjadi (1995:1) matematika sekolah adalah bagian atau unsur dari matematika yang dipilih antara lain dengan pertimbangan atau berorentasi pada pendidikan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa.
Dalam National Council of Teachers of Mathematics (2000: 11) terdapat enam prinsip matematika sekolah mencakup lingkup:
1) Kejujuran. Keunggulan dalam pendidikan matematika memerlukan kejujuran, harapan, dan dukungan yang kuat bagi siswa.
2) Kurikulum. Kurikulum bukan hanya sekedar kumpulan aktivitas, kurikulum harus koheren, berpusat pada pentingnya matematika, dan dijabarkan dengan baik pada tiap kelas.
3) Pengajaran. Pengajaran matematika yang efektif membutuhkan pemahaman tentang apa yang diketahui siswa dan apa yang diperlukan siswa serta mendukung siswa mempelajarinya dengan baik.
4) Pembelajaran. Siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, membangun pengetahuannya dari pengalaman.
5) Penilaian. Penilaian harus mendukung belajar dan memberi informasi bagi guru dan siswa.
6) Teknologi. Teknologi mempengaruhi matematika yang diajarkan dan meningkatkan belajar siswa.
Ebbut dan Straker (Marsigit, 2007: 5-6) menguraikan hakikat matematika sekolah, matematika adalah kegiatan penelusuran pola dan hubungan; kreatifitas yang memerlukan imajinasi, intuisi, dan penemuan; kegiatan problem solving; alat komunikasi.
DAFTAR PUSTAKA
0 komentar:
Posting Komentar